“发愤图强”是正确的写法。指下定决心，努力谋求强盛或进步，也指下定决心力求上进的情况。“发奋图强”一词是错误写法，但在现在许多报纸都有此类写法，均与原成语相悖。易混淆的词应该是“奋发图强”，“发愤图强”的愤是“愤”而不是“奋”。

成语故事：

春秋时期，孔子带领学生周游列国讲学，来到楚国叶邑，叶公沈诸梁接待了他，他对孔子不怎么了解，就悄悄地问子路，子路一时不知怎么回答他。孔子事后得知就对子路说以后就说：“其为人也，发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。”