蒙城车管所年关没有值班的，车管所是国家机关单位，是按照国家规定的节假日休假。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定：国家行政单位在休息日和法定节假日期间都不办公，民众有什么事情需要到车管所处理的话，要等到初七之后。

《全国年节及纪念日放假办法》第二条，全体公民放假的节日：（一）元旦，放假1天（1月1日）；（二）春节，放假3天（农历正月初一、初二、初三）；（三）清明节，放假1天（农历清明当日）；（四）劳动节，放假1天（5月1日）；（五）端午节，放假1天（农历端午当日）；（六）中秋节，放假1天（农历中秋当日）；（七）国庆节，放假3天（10月1日、2日、3日）。